球面上尖锐的$\sigma_2$-曲率不等式的定量形式
偏微分方程分析
2024-12-18 v1 微分几何
泛函分析
摘要
在（）上所有共形于标准度量且具有正标量曲率的度量中，总-曲率（按体积归一化）由标准度量唯一（在Möbius变换下）最小化。我们证明，如果一个度量几乎达到最小，那么它几乎就是标准度量（在Möbius变换下）。这种接近程度通过共形因子的Sobolev范数来衡量，并且我们针对两种不同的接近概念获得了最优稳定性指数。这是一个优化问题的稳定性结果，其欧拉-拉格朗日方程是完全非线性的。
引用
@article{arxiv.2412.12819,
title = {The sharp $\sigma_2$-curvature inequality on the sphere in quantitative form},
author = {Rupert L. Frank and Jonas W. Peteranderl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.12819},
year = {2024}
}
备注
34 pages