具有至少两个端点的流形上的非负标量曲率

设 $M$ 为可定向连通 $n$ 维流形，$n\in\{6,7\}$，并设 $Y\subset M$ 为双侧闭连通不可压缩超曲面，其不承认正标量曲率（缩写为 psc）度量。此外，假设 $M$ 与 $Y$ 的通用覆盖要么皆自旋要么皆非自旋。利用 Gromov 的 $\mu$-气泡，我们证明 $M$ 不承认完备 psc 度量。我们提供一个例子表明自旋/非自旋假设不能从该结果陈述中去掉。这在维数至 $7$ 内对一大类情形回答了 Gromov 的一个问题。此外，我们证明了一个余维二子流形的相关结果。我们推得特例：若 $Y$ 不承认 psc 度量且 $\dim(Y) \neq 4$，则 $M := Y\times\mathbb{R}$ 不携带完备 psc 度量，且 $N := Y \times \mathbb{R}^2$ 不携带完备一致 psc 度量，分别只要 $\dim(M) \leq 7$ 与 $\dim(N) \leq 7$。这在维数至 $7$ 内解决了 Rosenberg 与 Stolz 关于可定向流形情形的一个猜想。