具有正标量曲率曲面的内控制及其应用

设 $M^{n}$，其中 $n\in\{3,4,5\}$，为闭合的凹曲面 $n$ 维流形，$S\subset M$ 为由不相交的嵌入闭合凹曲面子流形组成的子集（可能具有不同的维数）。当 $n=3,4$ 时，我们证明 $M\setminus S$ 不可能容纳任何完整的正标量曲率度量。当 $n=5$ 时，在 $S$ 包含维数为 1 或 2 的子流形时，得到相同结论。关键工具是一种新的用于正标量曲率曲面外径的内部分控机制。