关于标量曲率Gromov立方不等式的一个证明

Gromov利用极小曲面方法证明了在维数$\leq 8$且装备正标量曲率度量的立方体上，其相对面间距离界的立方不等式。他猜想该立方不等式在维数$\geq 9$时也成立。本文中，我们通过Dirac算子方法在所有维数下证明了Gromov立方不等式并给出最优常数。事实上，我们的证明得到了Gromov立方不等式的加强版本，而该加强版本似乎无法由极小曲面方法获得。