测度集中、子测度的分类与$L_{0}$的动力学
概率论
2020-12-23 v3 动力系统
逻辑
摘要
通过展示一种新型测度集中现象，我们证明了乘积空间上可测Lipschitz函数的均匀集中界，其中Lipschitz是相对于由指标集的加权覆盖所诱导的度量来取的。我们的证明将Herbst论证与微分熵的Shearer引理类比相结合。我们给出了扩散子测度到椭圆型、抛物型与双曲型的定量“几何”分类。我们证明任何非椭圆型子测度（例如任何测度或任何病态子测度）都具有我们称之为覆盖集中的性质。我们的结果对相应拓扑群的动力学有强烈后果。
引用
@article{arxiv.1907.12686,
title = {Concentration of measure, classification of submeasures, and dynamics of $L_{0}$},
author = {Friedrich Martin Schneider and Sławomir Solecki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.12686},
year = {2020}
}