热力学极限下黎曼流形上的随机几何复形与图
概率论
2020-11-30 v3 代数拓扑
度量几何
摘要
我们研究了热力学极限下黎曼流形上随机几何复形与随机几何图的一些拓扑性质。特别地，对于随机几何复形，我们证明了按同伦型计数的连通分支的归一化计数测度依概率收敛于一个确定性测度。更一般地，我们也证明了随机几何复形各 -骨架的分支类型的计数测度有类似的收敛结果。作为推论，在 -骨架（即随机几何图）的情形下，我们证明了与归一化拉普拉斯算子相关的经验谱测度收敛于一个确定性测度。
引用
@article{arxiv.1906.07092,
title = {Random geometric complexes and graphs on Riemannian manifolds in the thermodynamic limit},
author = {Antonio Lerario and Raffaella Mulas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.07092},
year = {2020}
}