关于Poincare-Hopf与Gauss-Bonnet的进一步讨论
组合数学
2019-12-25 v2 离散数学
摘要
我们阐明了有限简单图G=(V,E)与黎曼流形(M,g)上微分几何之间的联系。其纽带在于曲率可定义为着色函数或Morse函数的Poincare-Hopf指数在概率空间中的期望这一积分几何意义。带有等距Nash嵌入的Regge微积分随后将黎曼流形的Gauss-Bonnet-Chern被积函数与图曲率联系起来。也存在一种直接的非标准方法：若V是包含M所有标准点的有限集，且E包含在内集论意义下无穷小接近的点对，则得到一个有限简单图(V,E)，其获得的曲率作为一种测度对应于标准曲率。概率方法是一个总体框架，涵盖离散空间、分段线性空间、流形或簇。
引用
@article{arxiv.1912.00577,
title = {More on Poincare-Hopf and Gauss-Bonnet},
author = {Oliver Knill},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.00577},
year = {2019}
}
备注
12 pages, 11 figures, a correction in the non-standard part