关于 $\mathbb{C}\times \Sigma$ 上具有有限能量的单极子

设 $X=\mathbb{C}\times\Sigma$ 为复平面与紧 Riemann 面的乘积。我们建立了 $X$ 上具有有限解析能量的 Seiberg-Witten 方程解的分类定理。自旋丛 $S^+\to X$ 分解为 $L^+\oplus L^-$。当 $2-2g\leq c_1(S^+)[\Sigma]<0$ 时，模空间与对 $((L^+,\bar{\partial}), f)$ 的模空间一一对应，其中 $(L^+,\bar{\partial})$ 是 $L^+$ 上的全纯结构，$f: \mathbb{C}\to H^0(\Sigma, L^+,\bar{\partial})$ 是多项式映射。此外，若 $f$ 次数为 $d$，则解的解析能量为 $-4\pi^2d\cdot c_1(S^+)[\Sigma]$。当 $c_1(S^+)=0$ 时，所有解均为可约的，且模空间为 $\bigwedge^2 S^+$ 上平坦联络的空间。我们还估计了这些解在无穷远处的衰减率。