$L_\infty$ -Kuranishi 空间与全纤维映射的调和空间

我们引入$L_{\infty}$ -Kuranishi 空间，通过将每个图表关联到在Kuranishi截面零点邻域上定义的$L_{\infty}[1]$ -代数。我们证明，这些对象整体上形成一个范畴，自然嵌入光滑流形的范畴。为实现所需的范畴结构，修改了\cite{FOOO1}中的某些概念；例如，将切丝束条件解释为$L_{\infty}$ -结构的准同构条件。在此过程中，用更灵活的 homotopy 论兼容性取代了坐标变换的严格且刚性的 cocycle 条件。为此，提出了$L_{\infty}[1]$ -态射的更高 homotopy 论模型。此外，证明具有Lagrangian边界条件的全纤维盘的调和空间可作为$L_{\infty}$ -Kuranishi 空间的示例，前提是每个图表上存在兼容的管状邻域系统。最后，调和空间的忘记映射和评估映射被提升为$L_{\infty}$ -Kuranishi 空间之间的态射。