同伦 L∞ 空间与 Kuranishi 流形，I：范畴结构

受同伦 $L_\infty$ 空间定义的启发，我们发展了与 Joyce 近期理论密切相关的 Kuranishi 流形新理论。我们证明 Kuranishi 流形构成一个具有可逆 $2$-态射的 $2$-范畴，并且该 $2$-范畴中成立某种纤维积性质。在后续论文中，我们将构造紧致有向 Kuranishi 流形的虚拟基本圈，并证明其基本性质。这一新表述表明，$[0,1]$ 型同伦 $L_\infty$ 空间自然是 Kuranishi 流形。前述结构化空间自然表现为来自 Chern-Simons 型规范理论的 Maurer-Cartan 模空间的导化增强。由此，Kuranishi 流形理论可应用于研究此类规范理论中的路径积分。