常平均曲率曲面的不同解析描述之间的联系

建立了常平均曲率 (CMC) 曲面的不同解析描述之间的变换。特别地，证明了在广义 Weierstrass 表示框架下描述 CMC 曲面的方程组\n$$\begin{split} &\partial \psi_{1} = (|\psi_{1}|^{2} + |\psi_{2}|^{2}) \psi_{2} \\ &\bar{\partial} \psi_{2} =- (|\psi_{1}|^{2} + |\psi_{2}|^{2}) \psi_{1} \end{split}$$\n可解耦为椭圆 Sh-Gordon 方程与拉普拉斯方程的直接和。建立了该方程组与 sigma 模型方程的联系。指出瞬子解对应于标准球面 $S^{2} \subset E^{3}$ 的不同 Weierstrass 参数化。