非正则加权Carnot-Carathéodory空间的度量几何
度量几何
2012-06-29 v1
摘要
我们研究了加权Carnot-Carathéodory空间的局部几何与度量几何，这类空间是子黎曼流形的广泛推广，并出现在非线性控制理论、次椭圆方程等领域。对于此类空间，内在的Carnot-Carathéodory度量可能不存在，并出现其他一些新效应。我们描述了赋予某种拟度量（由A. Nagel, E.M. Stein和S. Wainger首次引入）的此类空间的局部代数结构，并比较了初始C-C空间与其在某固定（可能非正则）点处的切锥的局部几何。本文的主要结果即使在子黎曼流形的情形下也是新的。此外，它们为某些经典结果提供了新证明，例如M. Gromov、A. Bellaïche、J. Mitchell等人为Hörmander向量场证明的局部逼近定理和切锥定理。
引用
@article{arxiv.1206.6608,
title = {Metric geometry of nonregular weighted Carnot-Carath\'eodory spaces},
author = {Svetlana Selivanova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.6608},
year = {2012}
}