Carnot--Carath\'{e}odory 空间的几何、可微性与余面积公式

我们给出了关于向量场幂零化 Gromov 定理的一个简单证明，并提出了一种新方法，用于在具有 $C^{1,\alpha}$-光滑基向量场（$\alpha\in[0,1]$）的 Carnot--Carath\'{e}odory 空间中，对两个不同局部 Carnot 群的几何进行比较并获得定量估计。由此，我们获得了用于比较 Carnot--Carath\'{e}odory 空间与局部 Carnot 群几何的类似估计。这两个定理蕴含了该理论的基本结果：Gromov 型局部逼近定理，以及当 $\alpha>0$ 时的 Rashevski\v{\i}-Chow 定理和 Ball--Box 定理等。我们将所得结果应用于证明具有连续水平导数的 Carnot--Carath\'{e}odory 空间映射的 $hc$-可微性。后者被用于证明某些类 Carnot--Carath\'{e}odory 空间接触映射的余面积公式。