Grushin 设定下与 Besov 型空间相关的几何主题
偏微分方程分析
2024-01-09 v1
摘要
Grushin 空间作为 Carnot-Carathéodory 空间中最重要的模型之一，是一类允许膨胀的局部紧致测地度量空间。Grushin 空间上的函数空间及其相关几何问题一直是该领域的研究热点。首先，我们基于 Grushin 半群和分数阶 Grushin 半群分别研究了两类 Besov 型空间，并证明了这两类 Besov 型空间的一些重要性质。此外，我们还揭示了它们之间的关系。其次，我们建立了由 Grushin 空间上的 Grushin-Laplace 算子定义的分数阶周长的等周不等式。最后，我们将半群理论与 Grushin-Laplace 算子的非局部微积分相结合，获得了 Sobolev 型不等式。作为推论，我们还获得了 Besov 型空间的嵌入定理。
引用
@article{arxiv.2401.03409,
title = {Geometric topics related to Besov type spaces on the Grushin setting},
author = {Nan Zhao and Zhiyong Wang and Pengtao Li and Yu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03409},
year = {2024}
}