各向异性Besov空间的一种分类

我们研究与扩张膨胀矩阵$A \in {\rm GL}(d,\mathbb{R})$相关联的（齐次与非齐次）各向异性Besov空间，旨在阐明两个这样的矩阵何时诱导出相同的Besov空间尺度。为此，我们首先建立各向异性Besov空间可被描述为分解空间的替代刻画。这一结果允许将函数空间的性质与底层覆盖的组合性质联系起来。该原理被应用于膨胀矩阵的分类问题。结果表明，齐次与非齐次Besov空间的尺度对膨胀矩阵的依赖方式不同：两个矩阵$A,B$若诱导出相同的齐次Besov空间尺度，则也诱导出相同的非齐次空间尺度，但该陈述的逆命题一般不成立。此外，$A,B$是否诱导出相同的齐次空间尺度这一问题，与它们是否诱导出相同的Hardy空间尺度密切相关；后一问题此前已由Bownik研究过。我们根据$A,B$的Jordan标准型，给出了不同类型等价性的完整刻画。