非各向同性稀疏化下的矩阵加权 Besov 空间

设 $\alpha\in\mathbb{R}$，$p\in[1,\infty)$，$q\in(0,\infty]$，$\mathbf{W}$ 为矩阵权重，$A$ 为 $\mathbb{R}^d$ 上的扩张稀疏化算子。本文首先探讨并发展了齐次各向异性 Besov 空间 $\dot{B}^{\alpha,q}_{p,A}(\mathbb{R}^d,\mathbf{W})$ 和非齐次各向异性 Besov 空间 $B^{\alpha,q}_{p,A}(\mathbb{R}^d,\mathbf{W})$ 在矩阵权重情境下的理论。此外，我们证明这些空间可以由 $\varphi$-变换在相应序列空间中大小的特征来描述。值得注意的是，即使在对角非各向同性情况下（当 $A = \mathrm{diag}(\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_d)$ 且 $\{\lambda_j\}_{j=1}^d \subset \mathbb{C}$ 时），这些结果仍然是新的。