由倍增权诱导的Besov空间

设$1\le p<\infty$，$0<q<\infty$，$\nu$为满足$$\sup_{0\le r<1}\frac{(1-r)^q}{\int_r^1\nu(t)\,dt}\int_0^r\frac{\nu(s)}{(1-s)^q}\,ds<\infty$$的双侧倍增权。加权Besov空间$\mathcal{B}_{\nu}^{p,q}$由满足$$\int_0^1 \left(\int_{0}^{2\pi} |f'(re^{i\theta})|^p\,d\theta\right)^{q/p}\nu(r)\,dr<\infty$$的$f\in H^p$组成。我们的主要结果给出了仅依赖于$|f|$、$p$、$q$与$\nu$的$f\in \mathcal{B}_{\nu}^{p,q}$的刻画。作为主要结果与内外因式分解的推论，我们得到若干有趣的副产品。特别地，我们展示了F.与R. Nevanlinna经典因式分解的如下修正：若$f\in \mathcal{B}_{\nu}^{p,q}$，则存在$f_1,f_2\in \mathcal{B}_{\nu}^{p,q} \cap H^\infty$使得$f=f_1/f_2$。此外，我们给出了保证$f\in H^p$与内函数的乘积属于$\mathcal{B}_{\nu}^{p,q}$的充要条件。应用该结果，我们对$\mathcal{B}_{\nu}^{p,p}$的零点集作了若干观察。