Besov型空间的二重积分估计及其应用

对 $0<p<\infty$，我们给出开单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上非负径向权函数 $\omega$ 的完整刻画，使得 $$\int_{\mathbb{D}} |f'(z)|^p (1-|z|^2)^{p-2}\omega(z)dA(z)<\infty$$ 当且仅当 $$\int_{\mathbb{D}}\int_{\mathbb{D}}\frac{|f(z)-f(\zeta)|^p}{|1-\overline{\zeta}z|^{4+\tau+\sigma}}(1-|z|^2)^{\tau}(1-|\zeta|^2)^{\sigma}\omega(\zeta)dA(z)A(\zeta)<\infty$$ 对 $\mathbb{D}$ 中所有解析函数 $f$ 成立，其中 $\tau$ 与 $\sigma$ 为某些实数。作为应用，我们给出具倍增权的Besov型空间 $B_p(\omega)$ 中函数的若干几何刻画，并刻画了与具径向B\'ekoll\'e-Bonami权的Besov型空间相关的Hankel型算子的有界性与紧性。我们结果的若干特例即便对某些标准加权Besov空间也是新的。