径向加权 Besov 空间与 Pick 性质

对于 $s\in \mathbb R$，单位球 $\mathbb B_d$（属于 $\mathbb C^d$）上的加权 Besov 空间定义为 $B^s_\omega=\{f\in \operatorname{Hol}(\mathbb B_d): \int_{\mathbb B_d}|R^sf|^2 \omega dV<\infty\}$。此处 $R^s$ 是径向导数算子 $R= \sum_{i=1}^d z_i\frac{\partial}{\partial z_i}$ 的幂，$V$ 表示 Lebesgue 测度，$\omega$ 是不支撑于任何半径 $< 1$ 的球上的径向权函数。我们的结果意味着，对于所有此类权函数 $\omega$ 和 $\nu$，每个有界列乘法算子 $B^s_\omega \to B^t_\nu \otimes \ell^2$ 都诱导一个有界行乘子 $B^s_\omega \otimes \ell^2 \to B^t_\nu$。此外我们证明，若权函数 $\omega$ 满足对某 $\alpha >-1$，比值 $\omega(z)/(1-|z|^2)^\alpha$ 在 $t_0<|z|<1$ 中非减，则只要 $s\ge (\alpha+d)/2$，$B^s_\omega$ 就是一个完全 Pick 空间。