离散 Triebel-Lizorkin 空间与扩张矩阵

我们给出两种扩张稀疏矩阵导致等离散各向异性 Triebel-Lizorkin 空间的特征。对于两个此类矩阵 $A$ 和 $B$，证明 $\dot{\mathbf{f}}^{\alpha}_{p,q}(A) = \dot{\mathbf{f}}^{\alpha}_{p,q}(B)$ 当且仅当集合 $\{A^j B^{-j} : j \in \mathbb{Z}\}$ 为有限，或在 $p = q$ 且 $|\det(A)|^{\alpha + 1/2 - 1/p} = |\det(B)|^{\alpha + 1/2 - 1/p}$ 时。这是对 Triebel 对对角扩张结果的扩展适用于任意扩张矩阵。所得扩张分类与各向异性 Triebel-Lizorkin 函数空间的对应结果不同。