矩阵加权 Triebel–Lizorkin 空间的实变刻画及其应用

设 $\alpha\in\mathbb R$，$q\in(0,\infty]$，$p\in(0,\infty)$，$W$ 为 $A_p(\mathbb{R}^n,\mathbb{C}^m)$-矩阵权。本文中，作者通过 Peetre 极大函数、Lusin 面积函数与 Littlewood-Paley $g_{\lambda}^{*}$-函数刻画矩阵加权 Triebel-Lizorkin 空间 $\dot{F}_{p}^{\alpha,q}(W)$。作为应用，作者在广义 H"ormander 条件下建立了 Fourier 乘子在矩阵加权 Triebel-Lizorkin 空间上的有界性。这些结果的主要新颖之处在于其证明需充分利用矩阵权的加倍性质以及与矩阵权相关的约化算子，这本质上不同于经典 Triebel-Lizorkin 空间相应情形中强烈依赖于 Lebesgue 空间上 Fefferman-Stein 向量值极大不等式的证明。