矩阵加权多参数 Besov–Triebel–Lizorkin 型空间的实变量理论

我们为一类具有矩阵权重的多参数 Besov-Triebel-Lizorkin 型函数空间发展了一套完整的理论。我们证明了不同拟范数的等价性，通过 φ 变换识别函数空间与序列空间，在最小假设下证明了几乎对角算子和多参数奇异积分的有界性，给出了分子和小波刻画，以及 Sobolev 型嵌入定理。我们将矩阵加权 L^p 空间、Sobolev 空间和多参数 BMO 空间识别为我们一般空间族的特例。因此，我们关于这些空间上多参数奇异积分有界性的结果被视为 Domelevo 等人 [J. Math. Anal. Appl. 2024] 关于矩阵加权 L^p 空间定理的推广，但采用了不同的方法。为此，我们发展了若干独立感兴趣的工具。许多先前结果仅限于可积指数 p ∈ (1, ∞)，而 Besov-Triebel-Lizorkin 空间自然涉及完整的 p ∈ (0, ∞) 范围。我们将多参数 A_p 矩阵权的定义扩展至 p ∈ (0, 1]，并建立了其基本性质，最终证明了矩阵加权强极大算子（当 p ∈ (0, 1] 时适当缩放）的 L^p 有界性对所有 p ∈ (0, ∞) 成立。对于 p ∈ (1, ∞)，这是由于 Vuorinen [Adv. Math. 2024] 通过 Bownik 和 Cruz-Uribe 的凸集值技术 [arXiv 2022; Math. Ann. (to appear)] 得到的；凸性的缺失要求我们发展一种适用于所有 p ∈ (0, ∞) 的新方法。我们还需要并证明多参数 Carleson 型嵌入从 Frazier 和 Roudenko [Math. Ann. 2021] 的推广，但他们将其归因于 F. Nazarov。我们利用 Carleson 经典反例 [Mittag-Leffler Rep. 1974] 的非平凡推广证明了新嵌入条件的必要性。