各向异性 Triebel-Lizorkin 空间的分类

本文给出了扩张矩阵 $A \in \mathrm{GL}(d, \mathbb{R})$ 生成相同的各向异性齐次 Triebel-Lizorkin 空间 $\dot{\mathbf{F}}^{\alpha}_{p, q}(A)$（其中 $\alpha \in \mathbb{R}$ 且 $p,q \in (0,\infty]$）的分类定理。证明了除 $\dot{\mathbf{F}}^0_{p, 2} = L^p$（$p \in (1,\infty)$）的情形外，$\dot{\mathbf{F}}^{\alpha}_{p, q}(A) = \dot{\mathbf{F}}^{\alpha}_{p, q}(B)$ 当且仅当与矩阵 $A, B$ 相关的齐次拟范数 $\rho_A, \rho_B$ 等价。所得结果补充并推广了 [Mem. Am. Math. Soc. 781, 122 p. (2003)] 中各向异性 Hardy 空间 $H^p(A) = \dot{\mathbf{F}}^{0}_{p,2}(A)$（$p \in (0,1]$）的分类。