均匀群上的 Besov 空间与 Triebel-Lizorkin 空间

本文发展了关于任意均匀群 $N$ 上 Besov 空间 $\dot{\mathbf{B}}^{\sigma}_{p,q} (N)$ 和 Triebel-Lizorkin 空间 $\dot{\mathbf{F}}^{\sigma}_{p,q} (N)$ 的理论，涵盖参数 $p, q \in (0, \infty]$ 和 $\sigma \in \mathbb{R}$ 的全部取值范围。其中，证明了这些空间对于 Littlewood-Paley 分解的选择无关性，并且它们可以连续最大函数和分子框架分解进行表征。所定义的空间包括诸如均匀群上的 Hardy 空间、均匀 Sobolev 空间以及与分层群上的亚拉普拉斯算子相关的 Lipschitz 空间等经典函数空间的特例。