分层李群上的齐次Besov空间及其小波刻画

我们在分层李群上建立了齐次Besov空间的小波刻画，包括连续和离散小波系统。我们首先通过Littlewood-Paley型分解引入齐次Besov空间 $\dot{B}_{p,q}^s$ 的概念，类似于欧几里得情形中众所周知的刻画。这种分解可以通过适当选择的子拉普拉斯算子的谱测度来定义。我们证明，Besov空间的尺度独立于Littlewood-Paley分解的具体选择。特别地，不同的子拉普拉斯算子产生相同的Besov空间。然后我们转向小波刻画，首先通过连续小波变换（可视为连续尺度的Littlewood-Paley分解），然后通过离散索引系统。我们证明，对于所有 $1 \le p,q < \infty$ 和 $s \in \mathbb{R}$ 的齐次Besov空间 ${\dot B}_{p,q}^{s}$，存在小波框架和相关的原子分解公式。