Dirichlet 空间上基于热半群的 Besov 类 III：BV 函数与次高斯热核估计
度量几何
2022-08-10 v3 数学物理
偏微分方程分析
泛函分析
math.MP
概率论
摘要
着眼于分形空间，通过使用 Korevaar-Schoen 空间方法，我们在具有满足次高斯估计的热核的强局部 Dirichlet 空间的一般框架下引入了有界变差 (BV) 函数类。在此设定下新颖的弱 Bakry-\'Emery 曲率类型条件下，该 BV 类被等同于基于热半群的 Besov 类。作为这一等同的推论，详细研究了 BV 函数及相关 BV 测度的性质。特别地，我们证明了余面积公式、全局 Sobolev 嵌入和等周不等式。结果表明，对于嵌套分形或它们的直积，我们定义的 BV 类在 中稠密。讨论了无界 Vicsek 集、无界 Sierpinski 垫片和无界 Sierpinski 地毯的例子。
引用
@article{arxiv.1903.10078,
title = {Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces III: BV functions and sub-Gaussian heat kernel estimates},
author = {Patricia Alonso-Ruiz and Fabrice Baudoin and Li Chen and Luke Rogers and Nageswari Shanmugalingam and Alexander Teplyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.10078},
year = {2022}
}
备注
The notes arXiv:1806.03428 will be divided in a series of papers. This is the third paper. v2: Final version v3: The proof of Theorem 3.9 contained an error which is corrected in this version