通过分形中Besov型能量泛函的Sobolev函数刻画
泛函分析
2025-05-06 v2
摘要
受Bourgain-Brezis-Mironescu开创性结果的启发，我们在度量测度空间中建立了一些Sobolev函数的刻画，这些空间包括分形，如Vicsek集、Sierpiński垫片和Sierpiński地毯。作为我们刻画的推论，我们给出了Korevaar-Schoen-Sobolev空间上的等价范数，并证明了在适当的(p,p)-Poincaré不等式、容量上界和体积加倍性质下，p-能量形式的定义域与一个Besov型函数空间相同。
引用
@article{arxiv.2410.15317,
title = {Characterizations of Sobolev functions via Besov-type energy functionals in fractals},
author = {Ryosuke Shimizu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.15317},
year = {2025}
}
备注
40 pages; some minor corrections made, Appendix A and some acknowledgements added