关于 $p$ 能量测度在度度度测度空间上的奇异性

对于 $p\in(1,+\infty)$，我们证明在度度度测度空间上的 $p$ 能量测度，在体积加倍条件下，若满足具有严格大于 $p$ 的 $p$ 步维数的 Poincaré 不等式与截断 Sobolev 不等式的联合条件，则该 $p$ 能量测度相对于底层测度是奇异的。我们也证明在慢体积正则条件下，Poincaré 不等式与截断 Sobolev 不等式的联合等价于阻抗估计。作为直接的推论，在包括 Sierpiński 树和 Sierpiński 地毯在内的大类分形和度度度测度空间上，我们获得对于所有严格大于 Ahlfors 正则共形维数的 $p$，该 $p$ 能量测度相对于底层测度是奇异的。