体积增长、容量估计、$p$-抛物性与 $p$-调和 Green 函数的尖锐可积性性质
偏微分方程分析
2023-10-05 v1
摘要
在配备加倍测度并支持 -Poincaré 不等式的完备度量空间中，我们证明了 -调和 Green 函数及其极小 -弱上梯度的尖锐增长与可积性结果。我们表明这些性质由底层测度在奇点附近的增长所决定。对于更一般的带极点的 -调和函数，以及加权 和流形上散度型椭圆微分方程的奇异解，也获得了相应结果。证明基于一个新的环形一般容量估计，它给出了 -调和 Green 函数的精确点态估计。该容量估计在上述弱得多的假设下也成立。在这些更弱假设下，我们还用它刻画了零容量单点集与空间的 -抛物性。这推广并改进了早期的结果，这些结果尤其在黎曼流形背景下十分重要。
引用
@article{arxiv.2101.11486,
title = {Volume growth, capacity estimates, $p$-parabolicity and sharp integrability properties of $p$-harmonic Green functions},
author = {Anders Björn and Jana Björn and Juha Lehrbäck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.11486},
year = {2023}
}