度量空间中有界域上$p$-调和Green函数的存在性与几乎唯一性

我们在度量测度空间的有界域中研究借助上梯度定义的（$p$-调和）奇异函数。我们证明了奇异函数存在当且仅当域的补集具有正容量，并且它们满足关于超水平集的非常精确的容度恒等式。适当规范化的奇异函数称为Green函数。除无权$\mathbf{R}^n$外，Green函数的唯一性在很大程度上仍是开放问题，但我们证明所有Green函数（在给定域中且具有相同奇点）是可比较的。作为推论，对于具有给定极点的$p$-调和函数，我们在极点附近得到了类似的比较结果。我们还给出了奇异函数的各种刻画。我们的结果在支持$p$-Poincar\'e不等式的完备加倍测度度量空间中成立，或在类似的局部假设下成立。