无界集的 condenser 容量与容性势，及度量空间上的整体$p$-调和 Green 函数

在配备局部加倍测度并支持局部$p$-Poincar\'e不等式的适当连通度量空间$X$上，其中$1<p<\infty$，我们研究无界开集$\Omega$上的condenser容量$\mathrm{cap}_p(E,\Omega)$。利用容性势的新定义，我们证明$\mathrm{cap}_p$具有可数次可加性且为Choquet容量。接着我们得到容性势超水平集容量的公式。这些公式随后被用于证明：在无界域$\Omega$中$p$-调和Green函数存在，当且仅当$X$是$p$-双曲的或Sobolev容量$C_p(X\setminus \Omega)>0$。作为应用，我们推导出无界开集中$p$-调和函数Dirichlet边值问题的Perron解与边界正则性的新结果。