$L^p$积分共形不变格林函数的最优单调性

通过一个锐利的黎曼-斯蒂尔杰斯型一维幂积分估计以及在$\Omega$上共形度量的正部分总高斯曲率有限条件下的胡伯解析与几何等周不等式，建立了单连通平面区域$\Omega$（以可求长简单曲线为边界）的格林函数$L^p$积分的最优单调原理的解析形式与几何形式。因此，发现了新的解析与几何等周型不等式。进一步地，当将几何原理应用于二维黎曼流形时，我们幸运地发现，诱导原理的$\{0,1\}$-形式介于莫泽-特鲁丁格不等式与纳什-索博列夫不等式之间（针对完备非紧无边界曲面），并且等价于具有有限总高斯曲率和二次面积增长的曲面上的纳什-索博列夫/法伯-克拉恩特征值/热核上界/对数-索博列夫不等式。