乘积Sierpinski空间上的Sobolev不等式

在分形上，涉及不同的测度（一般为相互奇异的）来度量集合的体积与函数的能量。测度的奇异性给分形上的（尤其是非线性）分析带来困难。在本文中，我们在乘积Sierpinski空间上证明了一类涉及不同且可能相互奇异测度的Sobolev不等式。给出了这些Sobolev不等式成立的充分必要条件。此外，我们计算了出现在乘积Kusuoka测度（即Sierpinski空间上的参考能量测度）的充分必要条件中的尖锐指数。