Sobolev 映射：通过度理论从液晶到灌溉
偏微分方程分析
2017-02-06 v1
摘要
Sobolev 空间是分析偏微分方程与变分法问题的自然框架。某些物理与几何背景，如液晶模型与调和映射，导致考虑 Sobolev 映射，即值域约束于空间中的曲面或子流形上的 Sobolev 向量函数。这一额外的非线性约束引发了有限能拓扑奇点的出现。这些奇点由诸如拓扑度这样的非平凡拓扑不变量刻画，它们代表了被光滑映射强逼近的障碍，并且在研究弱逼近与松弛能量时产生的拓扑荷的最优传输或灌溉问题中成为源项与汇项。
引用
@article{arxiv.1702.00970,
title = {Sobolev mappings: from liquid crystals to irrigation via degree theory},
author = {Jean Van Schaftingen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.00970},
year = {2017}
}
备注
Lecture notes of the Godeaux Lecture delivered at the 9th Brussels Summer School of Mathematics, 19 pages