利用曲率能量刻画 Sobolev-Slobodeckij 空间
经典分析与常微分方程
2019-07-04 v2 泛函分析
摘要
我们给出了 Sobolev-Slobodeckij 空间 W^{1+s,p} 在 n/p<1+s 条件下的新刻画，其中 n 为区域的维数。为此，我们引入了一族受经典积分 Menger 曲率概念启发的曲率能量。我们证明，一个函数属于 Sobolev-Slobodeckij 空间当且仅当它属于 L^p 且相应的能量有限。
引用
@article{arxiv.1710.00263,
title = {Characterization of Sobolev-Slobodeckij spaces using curvature energies},
author = {Damian Dąbrowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.00263},
year = {2019}
}
备注
11 pages; the definition of curvature energies was slightly changed, which allowed to extend the result; some proofs got simplified, mainly thanks to [Dor85]