关于插值序列的线性扩张

设 A 为紧空间 X 上的均匀代数,σ 为 X 上的概率测度。我们定义 Hardy 空间 $H^{p}(\sigma)$ 以及 σ 的 p-谱 ${\mathcal{M}}_{p}$ 中的 $H^{p}(\sigma)$ 插值序列 S。在关于 σ 的某些结构假设下,我们证明:若 S 满足“Carleson 型”条件,则 S 在 $\displaystyle H^{s}(\sigma), s<p$ 中是可插值的且带有线性扩张算子,前提是 $p=\infty$ 或 $p\leq 2$。这给出了关于球和多重圆盘 Hardy 空间插值序列的新结果。特别是在 ${\mathbb{C}}^{n}$ 的单位球情形,我们得到:若存在序列 $\{\rho_{a}\}_{a\in S}$ 在 $H^{\infty}({\mathbb{B}})$ 中有界,使得 $\forall a,b\in S, \rho _{a}(b)=\delta_{ab}$,则 S 是 $H^{p}({\mathbb{B}})$-插值的且对任意 $1\leq p<\infty$ 带有线性扩张算子。