Tsirelson 空间及其凸化空间中贪心型基的结构

Tsirelson 空间 $\mathcal{T}$ 于 1974 年出现在巴拿赫空间理论中，并很快成为该理论中最显著的反例之一。它的结构打破了分析学家对一般巴拿赫空间所设想的理想模式，从而开启了病态例子的时代。此后，许多作者致力于研究这一特殊空间的各个方面，以期更好地理解其独特性。本文关注 $\mathcal{T}$ 的贪心型基结构，这是文献中此前未被探索的主题。更具体地，我们证明 Tsirelson 空间及其凸化空间 $\mathcal{T}^{(p)}$（$0<p<\infty$）具有不可数多个互不等价的贪心基。我们还研究了空间 $\mathcal{T}^{(p)}$ 在 $0<p<\infty$ 范围内的条件基结构，并证明它们具有不可数多个互不等价的条件几乎贪心基。