在 Banach 空间中构造高度条件性的几乎贪婪基与拟贪婪基

已知对于 Banach 空间 $\mathbb{X}$ 中的条件性拟贪婪基 $\mathcal{B}$，其条件性常数序列 $(k_{m}[\mathcal{B}])_{m=1}^{\infty}$ 满足估计 $k_{m}[\mathcal{B}]=\mathcal{O}(\log m)$，且若反向不等式 $\log m =\mathcal{O}(k_m[\mathcal{B}])$ 成立，则 $\mathbb{X}$ 是非超自反的。事实上，已知超自反拟 Banach 空间中的拟贪婪基对某个 $\epsilon>0$ 满足估计 $k_{m}[\mathcal{B}]=\mathcal{O}(\log m)^{1-\epsilon}$。然而，在现有文献中，很少找到具有“尽可能大”的条件性常数的拟贪婪基的空间实例。本文的目标是填补这一空白。为此，我们改进并利用了 [S. J. Dilworth, N. J. Kalton, and D. Kutzarova, On the existence of almost greedy bases in Banach spaces, Studia Math. 159 (2003), no. 1, 67-101] 中发展的技术，构造了大量新实例，包括具有满足 $k_{m}[\mathcal{B}]=\mathcal{O}(\log m)$ 的拟贪婪基 $\mathcal{B}$ 的非超自反经典 Banach 空间，以及对每个 $\epsilon>0$ 具有满足 $k_{m}[\mathcal{B}]=\mathcal{O}(\log m)^{1-\epsilon}$ 的拟贪婪基 $\mathcal{B}$ 的超自反经典 Banach 空间。此外，在大多数情况下这些基将是几乎贪婪基。