$\omega^\omega$ 中的子偏序集与强 Pytkeev$^*$ 性质

Tukey 序用于比较偏序集（posets）的共尾复杂性。我们证明了在 $2^\omega$ 中存在一个大小为 $2^\mathfrak{c}$ 的子偏序集族，其在 Tukey 序意义下构成一个反链。利用 $\omega^\omega$ 的任意有界完全子偏序集都是 $\omega^\omega$ 的 Tukey 商这一事实，我们回答了 \cite{FKL16} 中发表的两个开放问题。研究了 $P$-基与强 Pytkeev$^*$ 性质之间的关系。设 $P$ 是一个装备了第二可数拓扑的偏序集，其中每个收敛序列都是有界的。则我们证明任何具有 $P$-基的拓扑空间都具有强 Pytkeev$^*$ 性质。此外，我们证明每个具有 $P$-基的不可数维局部凸空间（lcs）都包含一个无限维可度量化紧子空间。给出了函数空间中的例子。