Tukey 序与 $\omega_1$ 的子集

一个偏序集 $Q$ 是另一个偏序集 $P$ 的 Tukey 商，如果存在一个映射 $\phi : P \to Q$ 将 $P$ 的共尾子集映到 $Q$ 的共尾子集。互为 Tukey 商的两个偏序被称为 Tukey 等价。设 $X$ 为一个空间，并用 $\mathcal{K}(X)$ 表示 $X$ 的紧子集之集，按包含关系排序。本文的主要目标是分析对应于 $\omega_1$ 的各种子空间 $S$ 的 $\mathcal{K}(S)$ 的 Tukey 等价类、它们的 Tukey 不变量，以及它们之间的 Tukey 关系。证明了 $\omega^\omega$ 是 $\Sigma(\omega^{\omega_1})$ 的一个严格 Tukey 商，从而我们在 Isbell 的十个偏序集中区分出两个 Tukey 类。揭示了 $\mathcal{K}(S)$（其中 $S$ 是 $\omega_1$ 的子空间）与 $\mathcal{K}(M)$（其中 $M$ 是可分可度量化空间）的 Tukey 等价类之间的关系。并给出了在函数空间上的应用。