利用可数序数的拷贝进行力迫

设 $\alpha$ 为一个可数序数，$\P(\alpha)$ 为其同构于 $\alpha$ 的子集族。我们证明，按包含关系排序的集合 $\P(\alpha)$ 的分离商同构于形如 $P(\omega ^\gamma)/I(\omega ^\gamma)$ 的布尔代数的迭代归约积的力迫积，其中 $\gamma$ 为极限序数或 1，$I(\omega ^\gamma)$ 为相应的序数理想。此外，偏序集 $\P(\alpha)$ 力迫等价于两步迭代 $P(\omega)/\text{Fin} * \pi$，其中 $\pi$ 在 $P(\omega)/\text{Fin}$ 的每个扩张中是一个 $\omega_1$-闭分离预序；若分配数等于 $\omega_1$，则等价于 $P(\omega)/\text{Fin}$。我们还分析了序数理想上的商 $P(\omega ^\delta)/I(\omega ^\delta)$ 及其分配数和塔数。