力迫同构
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
力迫扩张可能在某一阶理论的两个模型之间创造出新的同构。该理论上的某些模型论约束以及关于力迫的其他约束可以防止这种病态现象。一个可数一阶理论是可控的(classifiable),如果它是超稳定的且不具有维数序性质或省略类型序性质。Shelah [Sh:c] 证明了如果理论 T 是可控的,则基数 lambda 的每个模型都由 L_{infty, lambda} 的一个语句描述。事实上,这个语句可以在 L^*_{lambda} 中选取。(L^*_{lambda} 是通过对每个 mu < lambda 添加一个表示依赖结构的维数大于 mu 的量化词来丰富语言 L_{infty, beth^+} 所得的结果。)这类语句的真值会被任何不坍缩基数 <= lambda 且不添加 lambda 的新可数子集的力迫所保持。因此,如果一个可控理论的 lambda 基数幂的两个模型是非同构的,那么它们在 lambda-完备力迫之后仍是非同构的。这里我们证明力迫不添加 lambda 的新可数子集这一假设不可去掉。特别地,我们证明可控理论模型的非同构性未必能被 ccc 力迫保持。
引用
@article{arxiv.math/9301208,
title = {Forcing isomorphism},
author = {John T. Baldwin and Michael C. Laskowski and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9301208},
year = {2016}
}