论完全二阶理论的范畴性
逻辑
2024-05-07 v1
摘要
我们证明，假设PD，每个具有可数模型的完全有限公理化二阶理论都是范畴的，但同样假设PD，存在一个具有可数模型的完全递归公理化二阶理论是非范畴的。我们证明即使非常大（例如超紧）基数的存在也不蕴含所有有限完全二阶理论的范畴性。更确切地说，我们证明一个非范畴的完全有限公理化二阶理论总是可以通过（集合）力迫得到。我们还证明，所有具有某个不可数共尾性的奇异基数kappa的模型的有限完全二阶理论的范畴性可以在任何集合论模型上力迫得到。此前，Solovay在假设V=L下证明了每个完全有限公理化二阶理论（无论是否有可数模型）都是范畴的，并且在L的某个力迫扩张中存在一个具有可数模型的完全有限公理化二阶理论是非范畴的。
引用
@article{arxiv.2405.03428,
title = {On the categoricity of complete second order theories},
author = {Tapio Saarinen and Jouko Väänänen and William Hugh Woodin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.03428},
year = {2024}
}