带一元谓词的线性序完全理论的同构的博雷尔复杂度
逻辑
2016-04-01 v4
摘要
我们证明，如果A是一个线性序，则Th(A)要么是-范畴的，要么是Borel完全的（在Friedman和Stanley的意义下）。我们推广了这一点：如果A带有可数多个一元谓词，则Th(A)是-范畴的、具有有限多个可数模型（至少三个）、Borel等价于实数上的等式、Borel等价于“实数的可数集”，或者是Borel完全的。此外，这些情形中的每一种都以一种自然方式对应于所有基数的模型计数，直至往返等价。所有这些情形都是可能的，并且我们计算出了指明哪种情形出现的精确模型论条件。这补充了关于o-极小理论的工作，其中展示了类似的结果。证明下的大量机制基于Matatyahu Rubin在“Theories of Linear Order”中的工作，其中证明了这样的理论满足Vaught猜想且不可能恰好有个可数模型。
引用
@article{arxiv.1504.03037,
title = {The Borel Complexity of Isomorphism for Complete Theories of Linear Orders With Unary Predicates},
author = {Richard Rast},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.03037},
year = {2016}
}
备注
Further improvements. Accepted to the Archive of Mathematical Logic