可能的 pcf 代数

存在一个集合族 $\{B_{\alpha}\}_{\alpha<\omega_1}$，其元素为可数序数集，使得：o $\max B_{\alpha}=\alpha$；o 若 $\alpha\in B_{\beta}$ 则 $B_{\alpha}\subseteq B_{\beta}$；o 若 $\lambda\leq \alpha$ 且 $\lambda$ 为极限序数，则 $B_{\alpha}\cap\lambda$ 不属于由 $B_{\beta}$（$\beta<\alpha$）与 $\lambda$ 的有界子集生成的理想；o 存在 $\omega_1$ 的一个划分 $\{A_n\}_{n=0}^{\infty}$，使得对每个 $\alpha$ 与每个 $n$，$B_{\alpha}\cap A_n$ 为有限集。