PCF 与无穷自由子集
逻辑
2009-09-25 v1
摘要
我们给出另一证明:对每个 lambda >= beth_omega,对每个足够大的正则 kappa < beth_omega,有 lambda^{[kappa]}= lambda,并处理以 aleph_omega 替代 beth_omega 的充分条件。在第 2 节我们证明大的 pcf(a) 蕴含自由集的存在性。一个例子是:若 pp(aleph_omega)> aleph_{omega_1},则对每个基数为 aleph_omega、带可数多个函数的代数 M,存在 a_n 属于 M (n< omega) 使得 a_n 不属于 cl_M({a_l: l \neq n, l<omega})。然后我们给出与第 2 节互补(但不够接近)的结果:若 IND(mu,sigma)(在每个论域为 lambda、函数个数 <= sigma 的代数中存在无穷独立子集),则对 Reg \setminus mu^+ 中任何不同的正则 lambda_i (i< kappa),prod_{i< kappa} lambda_i/[kappa]^{<= sigma} 都不具有真共尾性。我们考察 IND(< J^{bd}_{kappa_n}:n<omega >) 及更一般的版本,并从第 2 节那样的假设出发得到甚至对非平稳理想也成立的结果。最后,我们处理 [lambda]^{>= theta} 的其他一些度量,并借由一个布尔代数的构造给出应用。
引用
@article{arxiv.math/9807177,
title = {PCF and infinite free subsets},
author = {Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9807177},
year = {2009}
}