布尔代数更多的构造

我们处理了若干关于布尔代数的问题。例如，我们在 ZFC 中构造：对任意布尔代数 B 与基数 kappa，存在扩张 B 的布尔代数 B_1、B_2，使得 B_1、B_2 在 B 上的自由积的 depth 严格大于 B_1 与 B_2 的 depth 且大于 kappa。我们给出一个（关于 lambda、mu 与 theta 的）条件，它蕴涵存在某个布尔代数 A_theta 以及 B_1=B^1_{lambda, mu, theta} 与 B_2=B^2_{lambda, mu, theta}，使得 Depth(B_t) <= mu 且 Depth(B_1 oplus_{A_theta} B_1) >= lambda。进而我们针对固定的 A 研究此类 B_1、B_2 的存在性，给出涉及一致性结果的充分必要条件。此外我们证明例如：若 B 是势为 lambda 的布尔代数，lambda >= mu 且 lambda、mu 为同共尾性的强极限奇异基数，则 B 有势为 mu 的同态像（且具有 mu 个超滤）。接着我们证明：对布尔代数 B，若 d(B)^kappa < |B|，则 ind(B) > kappa 或 Depth(B) >= log(|B|)。最后我们证明：若 square_lambda 成立且 lambda = lambda^{aleph_0}，则对某些布尔代数 B_n，有 Depth(B_n) <= lambda，但对 omega 上任意一致超滤 D，prod_{n< omega} B_n/D 的 depth >= lambda^+。