坍缩代数的约化积

$\mathop{\rm rp}\nolimits (\mathbb{B})$ 表示布尔代数 $\mathbb{B}$ 的约化幂 $\mathbb{B}^\omega /\Phi$，其中 $\Phi$ 为 $\omega$ 上的费雷尔滤镜。我们研究坍缩代数的迭代约化积（$\mathop{\rm rp}\nolimits ^0 (\mathbb{B})=\mathbb{B}$ 且 $\mathop{\rm rp}\nolimits ^{n+1} (\mathbb{B})=\mathop{\rm rp}\nolimits (\mathop{\rm rp}\nolimits ^n (\mathbb{B}))$），我们的主要目标是对分类 $\mathop{\rm rp}\nolimits ^n (\mathop{\rm Col}\nolimits (\lambda ,\kappa))$，其中 $n\in \mathbb{N}$，在其布尔完备式的同构分类。特别地，假设 SCH 和 ${\mathfrak h}=\omega _1$ 成立，我们证明对于任意基数 $\lambda \geq \omega$ 和 $\kappa \geq 2$，且 $\kappa\lambda >\omega$ 且 $\mathop{\rm cf}\nolimits (\lambda )\leq {\mathfrak c}$，我们有 $\mathop{\rm ro} (\mathop{\rm rp}\nolimits ^n(\mathop{\rm Col}\nolimits (\lambda ,\kappa)))\cong \mathop{\rm Col}\nolimits (\omega _1, (\kappa ^{<\lambda })^\omega )$，对于每个 $n\in \mathbb{N}$。如果 ${\mathfrak b}={\mathfrak d}$ 且 $0^\sharp$ 不存在，那么当 $\mathop{\rm cf}\nolimits (\lambda )=\omega$ 时也成立。