推广 Aleksandrov 立方体上收敛性的布尔代数上的收敛

我们将完备布尔代数 B 的力迫相关性质与 B 上的收敛 $\lambda_s$（代数收敛）和 $\lambda_{ls}$ 的性质进行了比较，这两种收敛分别推广了 Cantor 立方体和 Aleksandrov 立方体上的收敛。特别地，我们证明了 $\lambda_{ls}$ 是拓扑收敛当且仅当 B 的力迫不产生新的实数，并且如果 B 满足条件 $(\hbar)$（由 ${\mathfrak t}$-cc 蕴含），则 $\lambda_{ls}$ 是弱拓扑的。另一方面，如果 $\lambda_{ls}$ 是弱拓扑收敛，那么 B 是一个 $2^{\mathfrak h}$-cc 代数，或者在某个一般扩张中，基础模型的分配数大于或等于扩张的塔数。因此，命题“坍缩代数 $B=\ro ((\omega_2)^{<\omega})$ 上的收敛 $\lambda_{ls}$ 是弱拓扑的”独立于 ZFC。