布尔代数上的左、右与序列拓扑

对于代数收敛 $\lambda_{\mathrm{s}}$，它在完备布尔代数 ${\mathbb B}$ 上生成著名的序列拓扑 $\tau_s$，我们有 $\lambda_{\mathrm{s}}=\lambda_{\mathrm{ls}}\cap \lambda_{\mathrm{li}}$，其中收敛 $\lambda_{\mathrm{ls}}$ 和 $\lambda_{\mathrm{li}}$ 由 $\lambda_{\mathrm{ls}}(x)=\{ \limsup x\}\!\uparrow$ 与 $\lambda_{\mathrm{li}}(x)=\{ \liminf x\}\!\downarrow$ 定义（推广了 Alexandrov 立方及其对偶上序列的收敛）。我们考虑最小拓扑 $\mathcal{O}_{\mathrm{lsi}}$，它扩张由收敛 $\lambda_{\mathrm{ls}}$ 和 $\lambda_{\mathrm{li}}$ 生成的（唯一）序列拓扑 $\mathcal{O}_{\lambda_{\mathrm{ls}}}$（左）与 $\mathcal{O}_{\lambda_{\mathrm{li}}}$（右），并建立所有这些拓扑与相应先验、后验收敛之间的一般层次关系。此外，我们考察一些特殊的代数类，特别地证明在 $(\omega,2)$-分配代数中 $\lim_{{\mathcal O}_{\mathrm{lsi}}}=\lim_{\tau _{\mathrm{s}} }=\lambda _{\mathrm{s}}$，而等式 $\mathcal{O}_{\mathrm{lsi}}=\tau_s$ 在所有 Maharam 代数中成立。另一方面，在某些坍缩代数中我们观察到最大（可能的）多样性。